向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：β1，β2，…βn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B）
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵
中文名
等价向量组
外文名
Equivalent vectors
基本定义
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：β1，β2，…βn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B）
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）
或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。
注：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
数学实例
设有两个向量组
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm
如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到
3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。
两个向量组等价就是能互相线性表示.向量组等价有相同的秩.A = (α1，α2，α3 ) =[1 1 1][1 2 3][1 3 6]行初等变换为[1 1 1][0 1 2][0 2 5]行初等变换为[1 1 1][0 1 2][0 0 1]r(α1，α2，α3)=3.B = (β1，β2，β3 ) =[1 a 3][2 2 4][-3 1 2]行初等变换为[2 2 4][-3 1 2][1 a 3]行初等变换为[1 1 2][0 4 8][0 a-1 1]行初等变换为[1 1 2][0 1 2][0 0 3-2a]r(β1，β2，β3 )=3，则 a≠3/2.
