应该姓姜。
吕不韦（—前235年），姜姓，吕氏，名不韦，卫国濮阳（今河南省安阳市滑县）人。战国末年卫国商人、政治家、思想家，后为秦国丞相，姜子牙的二十三世孙。
姜子牙，本名尚，字子牙，是姜姓吕氏。先秦时期的男人，都以氏称呼，所以我们应该称呼姜子牙为吕尚才对，而吕不韦姓姜却叫吕不韦就是这个道理。
吕不韦的儿孙姓姜还是姓吕
吕不韦不姓“吕”
这恐怕就要从吕不韦的出身说起了，吕不韦不姓“吕”，而是姓“姜”。按照现代人 的叫法，应该称呼其为“姜不韦”。想必大家都知道姜子牙，而吕不韦正是姜子牙的二十三世孙。
其实“吕”是吕不韦的“氏”，关于“氏”之前写过一篇文章，这里再简单来介绍一下。秦朝之前，一般有身份、有地位的家族都会有一个“氏”
