确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。
一般分3种情况：
1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π
2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止
3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。
注意：
利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。
r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。
有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。
大致方法是：
1、将积分区域，分成一个个单连通区域
2、所谓的单连通区域，就是任何极半径， 最多只能穿透一次、再触及区域曲线
3、每一个单连通区域，都具有两根切线
4、对每一个单连通区域，积分时的角度， 按顺时针方向，从第一根切线的角度， 积分到第二根曲线的角度
5、整体的积分，就是对每个单连通区域的积分， 然后求和，得到最后结果。
6、角度必须是弧度制。
