函数y=xlnx的n阶导数可以利用莱布尼茨公式求解,它的n阶导数等于
根据莱布尼茨公式知,uv的n阶导数
(uv)^(n)=∑C(i,n)u^(i)*v^(n-i)
即可求出函数y=xlnx的n阶导数,考虑到x的二阶及二阶以上的导数等于零,所以函数y=xlnx的n阶导数可写为
(xlnx)^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^(n-1)+(-1)^(n-2)n(n-2)!/x^(n-2)
当x=1时,它的n阶导数等于
(xlnx)^(n)|x=1=(-1)^(n-1)*(n-1)!+(-1)^(n-2)n(n-2)!
y=xlnx的n阶导数怎么求,当x=1时
Y=XLnX
Y’=LnX+1 Y’’=1/X
Y(n)=(Y’’)(n-2)
=(1/X)(n-2)
=(-1)n/Xn-1
Y(n) = LnX+1 (n=1)
= (-1)n/Xn-1 (n>1)
注意:上面有些是上标,带括号的表示n阶导数,不带的表示幂指数
Y=XLnX
Y’=LnX+1 Y’’=1/X
Y(n)=(Y’’)(n-2)
=(1/X)(n-2)
=(-1)n/Xn-1
Y(n) = LnX+1 (n=1)
= (-1)n/Xn-1 (n>1)
注意:上面有些是上标,带括号的表示n阶导数,不带的表示幂指数y=xlnx的n阶导数怎么求,当x=1时
y=xlnx的n阶导数怎么求,当x=1时
y'=lnx+1,y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2,以下阶数用括号内数字表示,y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)
!*x^(1-3)*(-1)^3,y(4)=(4-2)
!*x^(1-4)*(-1)^4,y(5)=(5-2)
!*x^(1-5)*(-1)^5......y(n)=(n-2)
!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2). n=1时y'=1/x+1,n>=2时,y(n)=(n-2)
!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2). (定义0的阶乘为1,!为阶乘符号)。