用定积分推出椭球体积,第一步V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx
椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/a^2=1
上半部为:y=(b/a)√(a^2-x^2)
椭圆上半部绕X轴旋转一周就形成一个旋转椭球
在上半部椭圆上,在[-a,a]区间内可以切无数的薄片,其厚度是dx,截面积是圆面积π[f(x)]^2,薄片体积就是π[f(x)]^2dx,无数不同的圆截面叠加,就是从-a至a积分就得到旋转体体积
∴V=π∫[-a,a](b/a)^2(a^2-x^2)dx
=πb^2/a^2(a^2x-x^3/3)[-a,a]
=2πb^2/a^2(a^3-a^3/3)
=4πab^2/3
当a=b时就变成球体,体积为4πa^3/3