不垂直。因为正方体，沿对角线的切面不是正方形！
因为体对角线所在平面垂直于底面且其相交线是一条底面对角线
而底面是正方形，故两对角线垂直，所以底面的对角线垂直于体对角线所在平面，所以就垂直于体对角线
证明正方体的体对角线是否垂直的方法：过体对角线的一个端点做底面的对角线，该对角线与正方体的一条棱垂直，棱、体对角线、地面对角线构成一个直角三角形，因为底面对角线与棱构成一个直角，所以体对角线不与底面对角线垂直，由线面垂直定理得，直线与平面垂直，则与该面上所有直线垂直，这里与该定理矛盾，所以正方体中体对角线与底面不垂直
正方体的每个面的对角线是垂直的。因为正方体的六个面都是正方形，正方形的对角线互相垂直，这是正方形的性质之一，所以，正方体的对角线是互相垂直的。可以结合图形进行更深入的认识。这是我个人的见解，仅供参考。欢迎有兴趣的朋友共同讨论发言。
